|
Johann Carl Friedrich Gauss
Lahir: 30 April 1777 Brunswick, Duchy of Brunswick-Wolfenbüttel, Kekaisaran Romawi Suci
Meninggal: 23 Februari 1855 (umur 77) Göttingen, Kerajaan Hanover
Tempat tinggal: Kerajaan Hanover
Kebangsaan: Jerman
Bidang: Matematika dan fisika
Lembaga: University of Göttingen
Alma mater: University of Helmstedt
Penghargaan: Lalande Prize (1810) dan Copley Medal (1838)
|
Johann Carl Friedrich Gauss adalah
matematikawan, astronom, dan fisikawan
Jerman yang memberikan beragam kontribusi, termasuk teori
bilangan,aljabar , statistik, analisis, geometri diferensial, geodesi,
geofisika,elektrostatika, astronomi, dan optik.
Ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Carl Friedrich Gauss lahir di Brunswick, Duchy of
Brunswick-Wolfenbüttel, Kekaisaran Romawi Suci pada 30 April 1777. Saat
umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar
gaji tukang batu ayahnya.
Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya
terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu
deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita
ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya
lebih sulit dari itu.
Gauss adalah seorang anak ajaib. Ia membuat penemuan matematika
pertamanya saat masih remaja. Ia menyelesaikan ilmu hitung
Disquisitiones, magnum opus, pada tahun 1798 pada usia 21, meskipun
tidak dipublikasikan sampai 1801.
Kemampuan intelektual Gauss menarik perhatian dari Duke of Brunswick,
yang mengirimnya ke Collegium Carolinum (sekarang Braunschweig
University of Technology ), yang dihadiri 1792-1795, dan ke Universitas
Göttingen 1795-1798. Sementara di universitas, Gauss secara mandiri
menemukan kembali beberapa teorema penting
Gauss melakukan penelitiannya di observatorium astronomi di gottingen,
kota kecil di jantung jerman. Yang dengan segera menciptakan tradisi
matematis yang membuat Gottingen dan universitasnya menjadi pusat
matematika dunia.
Karya pertama setelah lulus
Di universitas Gottingen, karya Gauss dapat diperbandingkan dengan karya
para matematikawan lain dan hasilnya memang mencolok. Semakin dia
membandingkan akhirnya dia menyadari bahwa dia adalah seorang
matematikawan besar. Gauss selalu menyimpan semua penemuannya dan
menyesal bahwa tidak seorangpun dapat berdiskusi tentang teori-teori
yang menarik hatinya. Salah seorang teman baiknya di universitas adalah
Wolfgang Bolyai, bangsawan Hongaria yang kelak anak lakinya [Janos
Bolyai] menemukan geometri non-Euclidian.
Disertasi
Nama Gauss mulai terkenal sehingga merencanakan menggunakan bahan-bahan
dalam buku itu untuk disertasi doktoral, namun pihak penerbit menolak.
Dicari judul lain sebelum akhirnya didapat judul panjang, Demonstratio
nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius
variabilis in factores reales primi vel secundi gradus revolvi posse
yang terbit lebih awal, tahun 1799. Isi tesis doktoral adalah
membuktikan theorema dasar aljabar – membuktikan bahwa polinomial
pangkat n (kuadrat adalah pangkat 2 dan kubik adalah pangkat 3, quartik
adalah pangkat 4 dan seterusnya) mempunyai (hasil) akar pangkat n juga.
Hal tersebut baru valid (sahih) apabila perlakuan terhadap bilangan
imajiner sama seperti bilangan riil.
Untuk bilangan riil:
x4 + 2x³ + 9 = 0 akan mempunyai 4 hasil (bilangan) akar
x³ + x² + 2x + 4 = 0 akan mempunyai 3 hasil (bilangan) akar.
Untuk bilangan imajiner:
x² + 4 = 0 tidak dapat diselesaikan apabila bilangan riil yang dipakai.
Hasil yang diperoleh adalah x = ± √-4, atau x = ± 2√-1. Seperti
dinyatakan oleh Euler bahwa ekspresi √- 1 dan √-2 tidak dimungkinkan
atau merupakan bilangan-bilangan imajiner, karena akar bilangan adalah
negatif; sesuatu tidak ada apa-apa (nothing) karena bukan bilangan dan
bukan pula bilangan yang lebih besar dari sesuatu tidak ada (nothing).*
Gauss menyatakan bahwa bilangan negatif juga termasuk dalam sistim
bilangan.
Tidak lama setelah terbitnya Disquisitiones Arithmeticae, Gauss menjadi
pengajar dan menulis makalah singkat berjudul The Metaphysics of
Mathematics, yang disebut sebagai salah satu uraian singkat dan jelas
yang pernah ditulis tentang dasar-dasar matematika. Penyederhanaan ini
dimaksudkan pada keyakinan bahwa akan memudahkan mahasiswa belajar
matematika.
Sistem bilangan
Gauss membagi bilangan dimulai dari bilangan kompleks. Dari bilangan
kompleks itu kemudian diturunkan bilangan-bilangan lain. Bilangan riil,
sebagai contoh, sebenarnya adalah bilangan dalam bentuk a + bi, dimana a
adalah bilangan riil dan b = nol; bilangan imajiner adalah bilangan
kompleks yang mempunyai bentuk sama dengan a = nol dan b adalah bilangan
riil. Untuk memudahkan penjelasan diberikan diagram di bawah ini.
Keberadaan bilangan kompleks tidak hanya mempengaruhi aljabar, tapi juga
berdampak pada analisis dan geometri. Teori fungsi dari bilangan
kompleks kemudian dikembangkan; geometri diferensial [angka] mutlak dan
analisis vektor – sangat vital bagi sains modern – berkembang sehingga
dikenal bilangan-bilangan setengah-riil dan setengah-imajiner.
Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dibagi, dipangkat
atau dicari hasil akarnya dalam kasus dimana bilangan kompleks dalam
bentuk a + bi – meskipun a, b atau keduanya mungkin sama dengan nol.
Bilangan baru dapat dibuat untuk melakukan operasi terhadap
bilangan-bilangan kompleks. Sistem bilangan aljabar lama sekarang
tertutup, untuk penggunaan bilangan-bilangan kompleks, semua bentuk
persamaan dapat diselesaikan dan semua jenis operasi dapat dilakukan.
Prestasi penutupan sistem matematika ** ini adalah misi manusia terus
mencari-cari sejak jaman
Pythagoras.
Pencarian ini sama seperti pencarian dalam bidang sains lainnya. Dalam
bidang kimia, sebagai contoh, ditemukan sistem berkala unsur mulai dari
Hidrogen (nomor 1) sampai dengan Lawrensium (nomor 103). Begitu pula
dalam bidang fisika, setelah ditemukan atom, ternyata dapat dipilah lagi
menjadi elektron, proton dan neutron.
Deret tidak terhingga yang terus membesar seperti 1 + 2 + 4 + 8 +
…menggoda hati Gauss, yaitu bagaimana menghitung eskpresi matematika
(fungsi) untuk menggambarkannya. Pada analis sebelumnya tidak dapat
menjelaskan misteri ini, proses menuju ketakterhinggaan. Tidak puas
dengan apa yang tertulis pada buku teks, Gauss menyiapkan pembuktian.
Awal yang membuat Gauss berkutat dengan analisis. Metode Gauss ini
mengubah seluruh aspek matematika.
Menekuni astronomi
Sangat disayangkan, energi matematika Gauss sempat terhenti pada usia 24
tahun. Minat terhadap matematika berubah menjadi astronomi. Hal ini
tidak dapat dihindari karena tidak ada universitas yang menghargai
bakat-bakat matematikanya yang terus dirongrong kesulitan finansial –
tidak dapat mengharapkan bangsawan Brunswick terus menerus memberi
subsidi – dia mengambil jalan cepat meraih prestasi akademik, ketenaran
dan tentunya uang lewat astronomi. Saat itu telah diketahui beberapa
planet kecil dan di sini Gauss berupaya menghitung orbit dengan
matematika. Gayung bersambut karena pada tahun 1801, Akademi Sains St.
Peterburg menunjuk Gauss menjadi direktur observatorium. Mendengar kabar
ini bangsawan Brunswick menaikkan uang “jajan” Gauss serta berjanji
membangun observatorium yang sama di Brunswick. Tawaran pihak Rusia
ditolak oleh Gauss karena loyalitas ini. Para matamatikawan terkemuka
Eropa membuat pernyataan dan mendaulat agar Gauss diterima di
universitas Gottingen. Negosiasi ini berjalan alot, lima tahun kemudian,
baru disetujui, sedang Gauss sendiri terus melakukan penelitian
astronomi di Brunswick.
Gauss selalu mengalami kesulitan menjadi seorang pengajar. Cara
pandangnya yang kelewat jauh membuat siswa-siswanya frustrasi.
Sebaliknya, Gauss menganggap siswa-siswanya tidak pernah siap menghadapi
kuliahnya. Buku karya Gauss juga sulit dipahami dimana salah seorang
yang mampu memecahkannya adalah teman sekaligus murid Gauss, [Peter
Gustav Lejeune] Dirichlet (1803 – 1859).
Gauss memberikan beragam kontribusi yang variatif pada bidang
matematika. Bidang analisis dan geometri mengandung banyak sekali
sumbangan-sumbangan pikiran Gauss, ide geometri non Euclidis ia garap
pada 1797. Tahun 1799 menyumbangkan tesis doktornya mengenai Teorema
Dasar Aljabar. Pada 1800 berhasil menciptakan metode kuadrat terkecil .
Dan pada 1801 berhasil menjawab pertanyaan yang berusia 2000 tahun
dengan membuat polygon 17 sisi memakai penggaris dan kompas. Di tahun
ini juga menerbitkan Disquisitiones Arithmeticae, sebuah karya klasik
tentang teori bilangan yang paling berpengaruh sepanjang masa. Gauss
menghabiskan hampir seluruh hidupnya di Gottingen dan meninggal di sana
juga.
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan
astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali
sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk
limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Carl Friedrich Gauss meninggal
pada 23 Februari 1855 (umur 77) di Göttingen, Kerajaan Hanover.